题目内容

9．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是（　　）
A．26B．31C．32D．36

分析 观察图形可知，有菱形纹的正六边形的个数组成一个以6为首项，5为公差的等差数列，即可得出结论．

解答 解：由题意，有菱形纹的正六边形的个数组成一个以6为首项，5为公差的等差数列．
所以第n个图案中，是6+5（n-1）=6n+1．
当n=6时，原式=6×5+1=31．
故选：B．

点评 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．解题的关键是发现规律：有菱形纹的正六边形的个数组成一个以6为首项，5为公差的等差数列．

练习册系列答案
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19．设f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx（a∈R）．
（1）若a＜0，且曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的面积为$\frac{9}{4}$，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若不等式$\frac{1}{x}$+2lnx≥m2-2m+1在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
20．某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
17．对某种新品电子元件进行寿命终极度实验．情况如下：
寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600
个数2030804030
（1）列出频率分布表，画出频率分布直方图．
（2）估计合格品（寿命100～400h者）的概率和优质品（寿命≥400h以上者）的概率．
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4．设函数f（x）=x3-2x2+x+1，求：
（1）求在点（2，3）处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
14．从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（　　）
A．事件B与C互斥B．事件A与C互斥
C．任何两个均不互斥D．任何两个均互斥
1．设$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow{b}$=（4，3），$\overrightarrow{c}$=（5，-2）
（1）若$（\overrightarrow a+t\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$，求实数t的值；
（2）试用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow c$；
（3）若$\overrightarrow a=\overrightarrow{OA}，\overrightarrow b=\overrightarrow{OB}$，求△OAB的面积．
18．设O为原点，P是抛物线x2=4y上一点，F为焦点，|PF|=5，则|OP|=4$\sqrt{2}$．
19．已知数列{an}满足：a1=1，a2=λ-1，an+2-an=λ，n∈N*，其中λ为常数，
（1）若λ=4，求数列{an}的前20项和S20；
（2）是否存在实数λ，使得{an}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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