Question

8．函数y=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+5|-5}$是（　　）

• A． 奇函数不是偶函数
• B． 偶函数不是奇函数
• C． 既是奇函数又是偶函数
• D． 非奇非偶函数

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，结合函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}≥0}\\{|x+5|-5≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{|x+5|≠5}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{x≠0且x≠-10}\end{array}\right.$，即-2≤x≤2且x≠0，
则y=f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+5|-5}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x+5-5}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，
则f（-x）=$\frac{\sqrt{4-（-x）^{2}}}{-x}$=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），
则f（x）为奇函数不是偶函数，
故选：A

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．