Question

已知函数f(x)=

3-x-2

的图象与直线x=a，（a∈R）的公共点个数为（　　）

A．恰有一个

B．至少有一个

C．至多一个

D．0

Answer 1

分析：根据函数的定义与图象的知识，可得当实数a落在函数f（x）的定义域范围内时，直线x=a与y=f（x）图象有一个公共点，否则两图象没有公共点，由此不难得到本题的答案．

解答：解：若x=a，且a在函数f(x)=

3-x-2

的定义域内时，两个图象交于一点P（a，f（a）），否则两个图象没有公共点．
∵函数f(x)=

3-x-2

的定义域为{x|3^-x-2≥0}，化简得{x|x≤-log₃2}
∴当a＞-log₃2时，函数f(x)=

3-x-2

的图象与直线x=a，（a∈R）的公共点有0个
当a≤-log₃2时，函数f(x)=

3-x-2

的图象与直线x=a，（a∈R）的公共点有1个
故选：C

点评：本题给出含有指数且含有根号的函数形式，求直线x=a与函数图象交点的个数，着重考查了函数的定义与图象等知识，属于基础题．