题目内容
【题目】己知,
分别为椭圆C:
的左、右焦点,点
在椭圆C上.
(1)求的最小值;
(2)已知直线l:与椭圆C交于两点A、B,过点
且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q,问:四边形PABQ能否成为平行四边形?若能,请求出直线l的方程;若不能,请说明理由.
【答案】(1)1 (2)
【解析】
(1)由题意,求得向量的坐标,利用向量的数量积的运算的到关于
的表示,即可求解.
(2)直线与曲线联立方程组,求得,利用弦长公式求得
,再由
,得出
的方程,与椭圆的方程联立方程组,利用弦长公式得到
,再由平行四边形
的性质,即可求解.
解:(1)由题意可知,,
,
,
,
,
最小值1.
2)已知
由直线与椭圆联立得,,
由韦达定理可知:,
.
由弦长公式可知丨AB丨
,
,
,
直线PQ的方程为
.
将PQ的方程代入椭圆方程可知:,
,
,
丨PQ丨
丨
丨
,
若四边形PABQ成为平行四边形,则丨AB丨丨PQ丨,
丨
丨,解得
.
故符合条件的直线l的方程为,即
.
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