Question

【题目】已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

将原问题转化为椭圆与圆相交的问题，然后联立方程结合图形整理计算即可求得最终结果.

∵∠APO=90°，∴点P在以AO为直径的圆上，

∵O(0,0),A(a,0)，

∴以AO为直径的圆方程为,即x2+y2ax=0，

由消去y,得(b2a2)x2+a3xa2b2=0.

设P(m,n)，

∵P、A是椭圆与x2+y2ax=0两个不同的公共点，

∴,可得.

∵由图形得0<m<a,∴，

即b2<a2b2,可得a2c2<c2,得a2<2c2，

∴,解得椭圆离心率，

又∵e∈(0,1)，

∴椭圆的离心率e的取值范围为.

本题选择B选项.