Question

6．画出函数y=$\frac{x}{x-1}$的图象，试指出它可以由函数y=$\frac{1}{x}$的图象经过怎样的变化得到，并写出它的定义域、值域、单调区间及对称中心．

Answer 1

分析 函数y=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$ 的图象，可以看成把函数y=$\frac{1}{x}$的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到的，如图所示，数形结合可得结论．

解答 解：函数y=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$ 的图象，可以看成把函数y=$\frac{1}{x}$的图象向右平移1个单位，
再向上平移1个单位得到的，
如图所示：
故函数的定义域为[x|x≠1}，
值域为{y|y≠1}，
单调减区间为（-∞，1）、（1，+∞），
对称中心为（1，1）．

点评 本题主要考查函数的图象间的变换规律，函数的图象的特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．