题目内容
【题目】已知在四面体
中，
，
，
，则四面体外接球的表面积为__________．
【答案】
【解析】由题意可采用割补法，考虑到四面体
的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以
,
，
为三边的三角形作为底面，分别以x,y,z为侧棱长且两两垂直的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体，并且
设球半径为
，则有
所以球的表面积为
．
点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．
(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．
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