题目内容
【题目】f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（ ）
A.（0， 
）
B.（ ，1）
C.（1，e）
D.（e，3）
【答案】C
【解析】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，
∴设f（x）﹣lnx=t，则f（t）=e+1，
即f（x）=lnx+t，
令x=t，则f（t）=lnt+t=e+1，
则t=e，
即f（x）=lnx+e，
函数的导数f′（x）= 
，
则由f（x）﹣f′（x）=e得lnx+e﹣ =e，
即lnx﹣ =0，
设h（x）=lnx﹣ ，
则h（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，h（e）=lne﹣ 
=1﹣ ＞0，
∴函数h（x）在（1，e）上存在一个零点，即方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（1，e），
故选：C．
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【题目】某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：
资源\消耗量\产品 | 甲产品（每吨） | 乙产品（每吨） | 资源限额（每天） |
煤（t） | 9 | 4 | 360 |
电力（kwh） | 4 | 5 | 200 |
劳动力（个） | 3 | 10 | 300 |
利润（万元） | 6 | 12 |
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？
