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【题目】f(x)是定义在(0,+∞)上单调函数,且对x∈(0,+∞),都有f(f(x)﹣lnx)=e+1,则方程f(x)﹣f′(x)=e的实数解所在的区间是(
A.(0,
B.( ,1)
C.(1,e)
D.(e,3)

【答案】C
【解析】解:∵f(x)是定义在(0,+∞)上单调函数,且对x∈(0,+∞),都有f(f(x)﹣lnx)=e+1,
∴设f(x)﹣lnx=t,则f(t)=e+1,
即f(x)=lnx+t,
令x=t,则f(t)=lnt+t=e+1,
则t=e,
即f(x)=lnx+e,
函数的导数f′(x)=
则由f(x)﹣f′(x)=e得lnx+e﹣ =e,
即lnx﹣ =0,
设h(x)=lnx﹣
则h(1)=ln1﹣1=﹣1<0,h(e)=lne﹣ =1﹣ >0,
∴函数h(x)在(1,e)上存在一个零点,即方程f(x)﹣f′(x)=e的实数解所在的区间是(1,e),
故选:C.

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