Question

【题目】设f（x）=xsinx，x1、x2∈[﹣ ， ]，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（ ）
A.x1＞x2
B.x1+x2＞0
C.x1＜x2
D.x12＞x22

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=xsinx， ∴f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），
∴函数f（x）=xsinx是偶函数，
∵f′（x）=sinx+xcosx，
∴x 时，f′（x）≥0，f（x）是增函数，
x∈（﹣ ，0）时，f′（x）≤0，f（x）是减函数，
∵f（x1）＞f（x2），
∴f（|x1|）＞f（|x2|），
∴x1＞x2 ，
∴ ．
故选D．
【考点精析】利用函数奇偶性的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．