题目内容
【题目】已知函数
．
（1）若当
时，求
的单调区间；
（2）若
，求
的取值范围．
【答案】（1）单调减区间是
，单调增区间是
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）当
当
时，
，当
时，
的单调减区间是，单调增区间是；（2）①当
时，
，显然符合题意；②当
时，
， 对于
该方程有两个不同实根，且一正一负
，使得
，即
当
时，
，当
时，
，又
在
上是增函数
.由
.设
数
在
上单调递减
的取值范围．
试题解析： （1）由题意得
，
当时，
，．．．．2分
∴当时，，当时，，．．．．．．．．4分
∴的单调减区间是，单调增区间是．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）①当时，，显然符合题意；
②当时，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
对于，
∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在，使得，即，．．．．．．．．．．7分
∴当时，，当时，，．．．．．．．．．．．8分
∴
，
∵，∴，即，
由于在上是增函数，
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
由得
，
设，则，
∴函数在上单调递减，．．．．．．．．．．． 10分
∴．．．．．．．．．．．．．11分
综上所述，实数的取值范围．．．．．．．．．．．．．．．．12分
【题目】某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．
【题目】随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．
组 号 | 年龄 | 访谈 人数 | 愿意 使用 |
1 | [18，28） | 4 | 4 |
2 | [28，38） | 9 | 9 |
3 | [38，48） | 16 | 15 |
4 | [48，58） | 15 | 12 |
5 | [58，68） | 6 | 2 |
（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？
（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
年龄不低于48岁的人数 | 年龄低于48岁的人数 | 合计 | |
愿意使用的人数 | |||
不愿意使用的人数 | |||
合计 |
参考公式：
，其中：n＝a＋b＋c＋d．
P（k2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
