Question

【题目】随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，平均每趟地铁的载客人数（单位：人）与发车时间间隔近似地满足下列函数关系：，其中．

（1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1000人，试求发车时间间隔t的值；

（2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为（单位：元），问当发车时间间隔t为多少分钟时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？ 并求出最大净收益．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当发车时间间隔为7min时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为240元.

【解析】

（1）由题意可知，，求得值；

（2）由（1）的分段函数可得，由分段函数的单调性求得函数的最大值，以及的值.

（1）由已知得，当时，，不合题意舍去

当时，

，或

或

又

（2）由题意得

当时，（元），

当且仅当取等；

当时，（元）

当 ，.

答： (1)若平均每趟地铁的载客人数不超过1000人，发车时间间隔为4min.

(2)当发车时间间隔为7min时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为240元.