题目内容
在下列命题中：
①若向量
，
共线，则向量
，
所在的直线平行；
②若向量
，
所在的直线为异面直线，则向量
，
一定不共面；
③若三个向量
，
，
两两共面，则向量
，
，
共面；
④已知是空间的三个向量
，
，
，则对于空间的任意一个向量
总存在实数x，y，z使得
=x
+y
+z
；
其中正确的命题的个数是（ ）
①若向量
| a |
| b |
| a |
| b |
②若向量
| a |
| b |
| a |
| b |
③若三个向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
④已知是空间的三个向量
| a |
| b |
| c |
| p |
| p |
| a |
| b |
| c |
其中正确的命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
由于向量是可自由平移的，所以向量
，
共线，不一定向量
，
所在的直线平行，故命题①不正确；
同样因为向量是可自由平移的，向量
，
所在的直线为异面直线，则向量
，
也可能共面，故命题②不正确；
三个向量
，
，
两两共面，如直角坐标系的三个基向量，它们不共面，故命题③不正确；
由空间向量基本定理，可知，只有当三个向量
，
，
，不共面的时候，由它们做基底，才有后面的结论，故命题④不正确．
即4个命题都不正确．
故选A．
| a |
| b |
| a |
| b |
同样因为向量是可自由平移的，向量
| a |
| b |
| a |
| b |
三个向量
| a |
| b |
| c |
由空间向量基本定理，可知，只有当三个向量
| a |
| b |
| c |
即4个命题都不正确．
故选A．
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