题目内容

在下列命题中：
①若向量
a
，
b
共线，则向量
a
，
b
所在的直线平行；
②若向量
a
，
b
所在的直线为异面直线，则向量
a
，
b
一定不共面；
③若三个向量
a
，
b
，
c
两两共面，则向量
a
，
b
，
c
共面；
④已知是空间的三个向量
a
，
b
，
c
，则对于空间的任意一个向量
p
总存在实数x，y，z使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
；
其中正确的命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
由于向量是可自由平移的，所以向量
a
，
b
共线，不一定向量
a
，
b
所在的直线平行，故命题①不正确；
同样因为向量是可自由平移的，向量
a
，
b
所在的直线为异面直线，则向量
a
，
b
也可能共面，故命题②不正确；
三个向量
a
，
b
，
c
两两共面，如直角坐标系的三个基向量，它们不共面，故命题③不正确；
由空间向量基本定理，可知，只有当三个向量
a
，
b
，
c
，不共面的时候，由它们做基底，才有后面的结论，故命题④不正确．
即4个命题都不正确．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是______．
命题“若a＞2，则a≥1”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′-DEF的体积最大值为
1
64
a3；
④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
⑤直线DF与直线A′E可能共面．
其中正确的命题是______（写出所有正确命题的编号）
下列四个命题中，正确的是（　　）
A．“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题
B．“若ac2＞bc2则a＞b”的逆命题
C．若“m＞2，则不等式x2-2x+m＞0的解集为R”
D．“正方形是菱形”的否命题
在下列命题中：
（1）x＞3且y＞6是x+y＞9的充要条件；
（2）命题“若x∈A∪B，则x∈A”的逆命题与逆否命题；
（3）命题“若x＜-3，则|x-1|＞3”的否命题与逆否命题；
（4）?x∈R，?y∈R，使x+y=0．
是真命题的序号为：______．
下列命题
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；
③“若x≤-3，则x2+x-6≥0”的否命题．
其中真命题个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
下列各题：
（1）A=R，B=R+，对应法则f：“求绝对值”是A到B的映射．
（2）f（x+1）=x2，则f（x）=（x+1）2．
（3）A={x∈N|1≤x≤12}，B={28，29，30，31}对应法则f：“闰年时，月份对应这个月的天数”是A到B的映射．
（4）A=R，B={-1，0，1}，对应法则f：“x∈A，若x＜0，对应于-1；若x=0，对应于0；若x＞0，对应于1”，是A到B的映射．
说法错误的是______（把错误的序号都填上）．
下列说法错误的是（　　）
A．如果直线上的两点在一个平面内，那么此直线在平面内
B．过空间中三点，有且只有一个平面
C．若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行

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