题目内容

已知函数f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是______．
∵F（x）=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
=
a-2x+1，x＞0
-a+2-x-1，x＜0

|f（x）|=|a-2|x|+1|
两个函数的解析式不同，故①错误；
∵函数F（x）的定义域{x|x≠0}关于原点对称
且F（-x）=
-a+2x-1，x＞0
a-2x+1，x＜0
=-F（x）
故函数F（x）是奇函数，故②正确；
∵mn＜0，m+n＞0，
故m，n异号，
若m＞0，则n＜0，且|m|＞|n|
则F（m）+F（n）=a-2m+1-a+2n-1=2n-2m＜0
同理可证m＜0时，F（m）+F（n）＜0成立
故③正确
故正确的命题有：②③
故答案为：②③
练习册系列答案
相关题目
下列说法错误的是（　　）
A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
B．一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行
C．一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直
D．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行
设有直线m、n和平面α、β，则在下列命题中，正确的是（　　）
A．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βB．若m∥n，n⊥β，m?α，则α⊥β
C．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βD．若m⊥α，m⊥n，n?β，则α∥β
在下列命题中：
①若向量
a
，
b
共线，则向量
a
，
b
所在的直线平行；
②若向量
a
，
b
所在的直线为异面直线，则向量
a
，
b
一定不共面；
③若三个向量
a
，
b
，
c
两两共面，则向量
a
，
b
，
c
共面；
④已知是空间的三个向量
a
，
b
，
c
，则对于空间的任意一个向量
p
总存在实数x，y，z使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
；
其中正确的命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
已知函数f（x）=（
1
4
）x-
x
，正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若实数d是函数f（x）的一个零点，那么下列5个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＞b．其中可能成立的个数为（　　）
A．4B．3C．2D．1
（1）16的四次方根是±2；
（2）集合A={x|y=
x
}，B={y|y=2x2-1，x∈R}则A∩B=B；
（3）若|log3a|=|log3b|，且a≠b，a＞0，b＞0则ab=1；
（4）若函数f（x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称；
其中正确的序号是______$\end{array}$．
已知m为实常数．命题p：方程
x2
2m
-
y2
m-6
=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程
x2
m+1
+
y2
m-1
=1表示双曲线．
（1）若命题p为真命题，求m的取值范围；
（2）若命题q为假命题，求m的取值范围；
（3）若命题p或q为真命题，且命题p且q为假命题，求m的取值范围．
方程
x2
4-k
+
y2
k-1
=1表示的曲线为C，则给出的下面四个命题：
（1）曲线C不能是圆
（2）若1＜k＜4，则曲线C为椭圆
（3）若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4
（4）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
5
2

其中正确的命题是______（填序号）
在空间中，已知有下列诸命题：
（1）两组对边相等，且它们的夹角也相等的三角形全等（2）对边相等的四边形是平行四边形（3）有三个角是直角的四边形是矩形（4）有两组对应角相等的两个三角形相似．其中正确的命题是（　　）
A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）

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