题目内容

14．集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；   
（2）求A∩C．

分析 根据集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|1≤x＜10}，（∁RA）={x|x≥7或x＜1}，
则（∁RA）∩B={x|7≤x＜10}；   
（2）若a≤1，则A∩C=∅．
若0＜a≤7，则A∩C={x|1≤x＜a}，
若a＞7，则A∩C={x|1≤x＜7}．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

练习册系列答案
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4．如图，一栋建筑物AB的高为（30-10$\sqrt{3}$）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为（　　）
A．30mB．60mC．30$\sqrt{3}$mD．40$\sqrt{3}$m
5．函数y=-2x2+4x-5的顶点坐标是（1，-3）．
2．已知f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$t）=t2+at+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[-1，0]时，f（x）的最小值为3，求实数a的值；
（3）若x∈[0，+∞）时，|f（x）|≤3恒成立，求实数a的取值范围．
9．若数列{an}是等比数列，且a1+a2+a3+a4+…+a2013=2013，a22+a32+a42+a52+…+a20142=2014，则a3-a4+a5-a6+…+a2015=（　　）
A．$\frac{2013}{2014}$B．$\frac{2014}{2013}$C．$\frac{2015}{2014}$D．$\frac{2013}{2012}$
19．已知定义在[1，16]上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4+8|x-\frac{3}{2}|}&{1≤x≤2}\\{\frac{1}{2}f（\frac{x}{2}）}&{2＜x≤16}\end{array}\right.$，则下列结论中错误的是（　　）
A．f（4）=0
B．函数f（x）的值域为[-4，0]
C．将函数f（x）的极值由大到小排列得到数列{an}，n∈N*，则{an}的前n项和Sn=-8
D．对任意的x∈[1，16]，不等式xf（x）+6≥0
6．已知y=f（x）与y=f（x+1）都是定义在R上的偶函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=-2x2-4x-2，若y=f（x）与g（x）=loga（x+1）的图象至少有3个交点，则a取值范围为（　　）
A．0＜a＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．0＜a＜$\frac{\sqrt{6}}{6}$C．1＜a＜$\sqrt{3}$D．1＜a＜$\sqrt{6}$
3．在等差数列{an}中，前n项和为Sn．
（1）若a5+a15=20，求S19；
（2）若S10=0，a15=25，求nSn的最小值．
4．若log2a，log2b是方程x2+x-3=0的两根，则（lg$\frac{a}{b}$）2等于（　　）
A．13B．13（lg2）2C．10D．10（lg2）

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