Question

4．若log₂a，log₂b是方程x²+x-3=0的两根，则（lg$\frac{a}{b}$）²等于（　　）

• A． 13
• B． 13（lg2）²
• C． 10
• D． 10（lg2）

Answer 1

分析 利用一元二次方程根与系数的关系得到log₂a+log₂b=-1，log₂a•log₂b=-3，然后求得lga与lgb的和与积，代入（lg$\frac{a}{b}$）²得答案．

解答 解：∵log₂a，log₂b是方程x²+x-3=0的两根，
∴log₂a+log₂b=-1，log₂a•log₂b=-3．
即$\left\{\begin{array}{l}{lga+lgb=-lg2}\\{lga•lgb=-3l{g}^{2}2}\end{array}\right.$，
∴（lg$\frac{a}{b}$）²=（lga-lgb）²=（lga+lgb）²-4lga•lgb
=（-lg2）²+12lg²2=13（lg2）²．
故选：B．

点评 本题考查一元二次方程根与系数的关系，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．