题目内容
【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD1与BD所成的角是 .
【答案】60°
【解析】解:如图,连结BC1、BD和DC1,
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,
由AB=D1C1,AB∥D1C1,可知AD1∥BC1,
所以∠DBC1就是异面直线AD1与BD所成角,
在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线,它们相等.
所以△DBC1是正三角形,∠DBC1=60°
故异面直线AD1与BD所成角的大小为60°.
所以答案是60°.
【考点精析】通过灵活运用异面直线及其所成的角,掌握异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系即可以解答此题.
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