Question

14．若命题“x=1是关于x的不等式（x-a）（x-a-1）＞0的一个解”的逆否命题是真命题，则实数a的取值范围是{a|a＜0或a＞1}．

Answer 1

分析 根据命题与它的逆否命题真假性相同，把x=1代入不等式（x-a）（x-a-1）＞0中，解关于a的不等式，求出a的取值范围即可．

解答 解：由题意得，1是关于x的不等式（x-a）（x-a-1）＞0的一个解，
∴（1-a）（1-a-1）＞0，
即a（a-1）＞0，
解得a＜0或a＞1；
∴实数a的取值范围是{a|a＜0或a＞1}．
故答案为：{a|a＜0或a＞1}．

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了命题与它的逆否命题真假性相同的应用问题，是基础题目．