题目内容
【题目】某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满
元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有
只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励
元；共两只球都是绿色，则奖励
元；若两只球颜色不同，则不奖励．
（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；
（2）记
为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）根据古典概型概率计算公式可求得结果；（2）分别求出一名顾客摸球中奖
元和不中奖的概率；确定
所有可能的取值为：
，，
，
，
，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求解期望即可.
（1）记一名顾客摸球中奖元为事件
从袋中摸出两只球共有：
种取法；摸出的两只球均是红球共有：
种取法
（2）记一名顾客摸球中奖元为事件
，不中奖为事件
则：
，
由题意可知，所有可能的取值为：，，，，
则
；
；
；
；
随机变量的分布列为：
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【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：
维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率， 记
表示1台机器三年内共需维修的次数，
表示购买1台机器的同时购买的维修次数．
（1）求的分布列；
（2）若要求
，确定的最小值；
（3）以在维修上所需费用的期望值为决策依据，在
与
之中选其一，应选用哪个？
