题目内容

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）

在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正

半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截

得的弦的长度.

 

【答案】

的方程化为，两边同乘以，得

由,得  ……………5分

其圆心坐标为，半径,又直线的普通方程为,

∴圆心到直线的距离,∴弦长    ………10分

【解析】略

 

练习册系列答案
相关题目
【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，
5
），求|PA|+|PB|．
（2012•河南模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
(θ为参数r＞0)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
．
（I）求圆心的极坐标．
（II）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值．
（选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（B）（选修4-2：矩阵与变换）
二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量e=
1
1
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成点（-2，4），求矩阵M2．
（C）（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
x=-
3
t
y=1+t
（t为参数，t∈R）．试在曲线C上一点M，使它到直线l的距离最大．
（2012•荆州模拟）请在下面两题中选做一题，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-1：几何证明选讲
如图，割线PBC经过圆心O，PB=OB=1，圆周上有一点D，满足∠COD=60°，连PD交圆于点E，则PE=
3
7
7
3
7
7
．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（1，-1），倾斜角的余弦值为-
4
5
，圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，设直线l与圆C交于A，B两点，则弦长|AB|=
7
5
7
5
．
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=1+
2
，圆C的圆心是C(
2
，
π
4
)，半径为
2
．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网