题目内容
【题目】设a为正实数.如图,一个水轮的半径为a m,水轮圆心 O 距离水面,已知水轮每分钟逆时针转动 5 圈.当水轮上的点 P 从水中浮现时(即图中点
)开始计算时间.
(1)将点 P 距离水面的高度 h(m )表示为时间 t(s)的函数;
(2)点 P 第一次达到最高点需要多少时间.
【答案】(1) (2)4s;
【解析】
(1)建立直角坐标系,根据题意结合三角函数定义可以求出点 P 距离水面的高度 h(m )表示为时间 t(s)的函数;
(2)根据正弦型函数的单调性求出最大值即可.
(1)如图,以水轮圆心 O 为原点,与水面平行的直线为 x 轴建立直角坐标系.
当t= 0时,点 P 的坐标为,角度为
;根据水轮每分钟逆时针转动 5 圈,可知水轮转动的角速度为
rad / s,所以 t 时刻,角度为
;根据三角函数定义,可得
⑵ 当时,
,所以
,解得t=4+12k
,
所以当k= 0时, t = 4,即第一次达到最高点时需要4s.
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