题目内容

17．函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．

分析 根据sinx∈[-1，1]、y=-${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$，利用二次函数的性质求得它的最小值．

解答 解：函数y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-${（sinx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$，再根据sinx∈[-1，1]，
可得当sinx=$\frac{1}{2}$时，函数取得最大值为$\frac{5}{4}$，当sinx=-1时，函数取得最小值为-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查二次函数的性质，正弦函数的值域，属于基础题．

练习册系列答案
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7．给出下列等式：
12=1
12+22=$\frac{1}{6}$×2×3×5
12+22+32=$\frac{1}{6}$×3×4×7
12+22+32+42=$\frac{1}{6}$×4×5×9
12+22+32+42+52=$\frac{1}{6}$×5×6×11
…
则按照此规律可以猜想第n个等式为12+22+32+…+n2=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$．
8．在矩形ABCD中，AB=5，AC=7，现向该矩形ABCD内随机投一点P，则∠APB＞90°的概率为$\frac{5\sqrt{6}π}{96}$．
5．有5本不同的书，从中选2本送给2名同学，每人各一本，共有20（填数字）种不同的送法．
12．圆O1：x2+（y-1）2=1和圆O2：（x-1）2+（y-2）2=4的位置关系是（　　）
A．外切B．内切C．相离D．相交
2．若z1=（1-i）2，z2=1+i，则$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$等于（　　）
A．1+iB．-1+iC．1-iD．-1-i
9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），且x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$及|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|；
（2）若f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2λ|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最小值是-2，求λ的值．
6．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，e为双曲线的离心率，则e2=5-2$\sqrt{2}$．
1．若在散点图中，所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则相关指数R2=1．

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