题目内容
【题目】某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的1200个数据(数据均在区间内)中,按照5%的比例进行分层抽样,统计结果按
,
,
,
,
分组,整理如下图:
(Ⅰ)写出频率分布直方图(图乙)中的值;记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为
,
,试比较
与
的大小(只需写出结论);
(Ⅱ)从甲种酸奶日销售量在区间的数据样本中抽取3个,记在
内的数据个数为
,求
的分布列;
(Ⅲ)估计1200个日销售量数据中,数据在区间中的个数.
【答案】(Ⅰ),
;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)160个.
【解析】试题分析:
(1)利用概率为1求得 的值,然后比较
的大小即可;
(2)首先确定 所有可能的取值,然后利用超几何分布概率公式求解概率,最后写出分布列即可即可
(3)分析所给数据,利用频率近似代替概率,然后利用古典概型相关结论即可求得最终结果.
试题解析:
(Ⅰ)由图(乙)知, 解得
,
.
(Ⅱ)的所有可能取值1,2,3.
则,
,
,
其分布列如下:
1 | 2 | 3 | |
(Ⅲ)由图(甲)知,甲种酸奶的数据共抽取个,
其中有4个数据在区间内,
又因为分层抽样共抽取了个数据,
乙种酸奶的数据共抽取个,
由(Ⅰ)知,乙种酸奶的日销售量数据在区间内的频率为0.1,
故乙种酸奶的日销售量数据在区间内有
个.
故抽取的60个数据,共有个数据在区间
内.
所以,在1200个数据中,在区间内的数据有160个.
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