题目内容
【题目】已知,设函数
.
(1)当时,求
的极值点;
(2)讨论在区间
上的单调性;
(3)对任意
恒成立时,
的最大值为1,求
的取值范围.
【答案】(1)是
的极小值点,无极大值点;(2)见解析;(3)
.
【解析】【试题分析】(1)先求导数,再解方程求导函数的零点;(2)运用导数与函数的单调性之间的关系分析探求;(3)先将不等式进行等价转化,再分离参数,构造函数运用导数知识求解:
(1)当时,
,∴
,令
,则
,当
时,
;当
时,
,所以
是
的极小值点,无极大值点.
(2),
①当时,
在
,
上单调递增;在
上单调递减,
②当时,
在
上单调递增.
③当时,
在
,
上单调递增;在
上单调递减
④当时,
在
上单调递增,在
上单调递减.
(3)∵,
。由
得
对任意
恒成立,即
对任意
恒成立.
令,
,根据题意,可以知道
的最大值为1,则
恒成立.
由于,则
.
当时,
,令
,则
,令
,得
,则
在
上单调递减,在
上单调递增,则
,∴
在
上单调递增.
从而,满足条件,故
的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 与
之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.