题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，
，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
，二面角
的大小为
，求
.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由题意证明
平面
，从而证得平面
平面；
（2）求出平面PAB的法向量和平面PBC的法向量，由此利用向量法能求出cosθ．
（1）证明：∵
，∴
，
，
∵
，∴
，
又∵
，且
平面，
平面，
∴平面，又
平面
，
∴平面平面；
（2）∵，
，∴四边形
为平行四边形，
由（1）知平面，∴
，则四边形为矩形，
在
中，由
，
，
可得
为等腰直角三角形，
设
，则
.
取
中点
，
中点
，连接
、
，
以为坐标原点，分别以
、、
所以直线为
、
、
轴建立空间直角坐标系，则：
，
，
，
.
，
，
.
设平面
的一个法向量为
，
由
，得
，
取
，得
.
∵平面，
平面，∴，
又
，
，
∴
平面，则
为平面的一个法向量，.
∴
.
由图可知，二面角
为钝角，
∴二面的余弦值为.
【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
＝
x＋
；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想．
附：
（参考数据
）
【题目】某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润
（单位：万元）与相应月份数
的部分数据如表：
| 1 | 4 | 7 | 12 |
| 229 | 244 | 241 | 196 |
（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述与的变化关系，并说明理由，
，
，
；
（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.
