题目内容
已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则双曲线离心率e的最大值为________.
解析试题分析:解法一:∵
∴
在△PF1F2中,由余弦定理得
两边同时除以a2,得
又cos(-1,1),∴4<4e2<,1<e<.
当点P、F1、F2共线时,θ=180°,e=,则1<e≤,e的最大值为.
解法二:由
设|PP′|为点P到准线的距离,
∴
考点:本题主要考查双曲线的定义及其几何性质,余弦定理。
点评:基础题,由于题目条件中出现了曲线上的点到焦点的距离,易于想到运用双曲线定义。
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