Question

抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是       ．

Answer 1

解析试题分析：由题意可得A（0，2），直线MN的斜率k存在且k≠0，设直线MN的方程为y=kx+2，
联立方程，设M （x₁，x₂），N（x₂，y₂），MN 的中点E（x₀，y₀），
则△=64k²-64＞0，即k²＞1，x₁+x₂=-8k，y₁+y₂=k（x₁+x₂）+4=4-8kk²，所以x₀=-4k，y₀=2-4k²即E（-4k，2-4k²）．
因为，所以
所以BE⊥MN即点B在MN的垂直平分线上，因为MN的斜率为k，E（-4k，2-4k²）．所以MN的垂直平分线BE的方程为：与y轴的交点即是B，令x=0可得，y=-2-4k²，
则。

考点：抛物线的简单性质；平面向量的数量积。
点评： 本题主要考查了向量的数量积的性质的应用，直线与抛物线的相交关系的应用，方程的根与系数关系的应用，属于向量知识的综合应用，属于难题．