题目内容
如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：AB⊥PB．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：AB⊥PB．
证明：（1）∵D，E分别是AB，PB的中点，
∴DE∥PA．
又∵PA?平面PAC，DE?平面PAC
∴DE∥平面PAC；
（2）∵PC⊥底面ABC，AB?底面ABC，
∴PC⊥AB，
∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC?平面PBC，BC?平面PBC，
∴AB⊥平面PBC，
∵PB?平面PBC，
∴AB⊥PB．
∴DE∥PA．
又∵PA?平面PAC，DE?平面PAC
∴DE∥平面PAC；
（2）∵PC⊥底面ABC，AB?底面ABC，
∴PC⊥AB，
∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC?平面PBC，BC?平面PBC，
∴AB⊥平面PBC，
∵PB?平面PBC，
∴AB⊥PB．
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