Question

2．解关于x的不等式：x²+ax+4＞0．

Answer 1

分析 不等式含有参数a，利用判别式与二次函数与x轴交点的关系解不等式．

解答 解：判别式为△=a²-16，
当△＜0即-4＜a＜4，函数y=x²+ax+4与x轴没有交点，所以不等式x²+ax+4＞0的解集为R；
当△=0，即a=±4时，函数y=x²+ax+4与x轴有一个交点，所以不等式x²+ax+4＞0的解集为：a=-4时，解集{x|x∈R且x≠2}或者a=4时解集为{x|x∈R且x≠-2}；
当△＞0时，函数y=x²+ax+4与x轴有两个交点，所以不等式x²+ax+4＞0的解集为（-∞，$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-16}}{2}$）∪（$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-16}}{2}$，+∞）．

点评 本题考查了分类讨论方法、一元二次不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于中档题．