题目内容

14．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y≥0\\ x+2y≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最大值为6．

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y≥0\\ x+2y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$，解得A（4，-2），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A（4，-2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×4-2=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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