题目内容
【题目】已知函数
(1)若,求
的单调区间和极值点;
(2)若在
单调递增,求实数
的取值范围.
【答案】(1)单调减区间为,单调增区间为
,极小值点为
;(2)
.
【解析】
(1)将代入函数
的解析式,求出该函数的定义域和导数,然后解导数方程
,并列表分析
的符号和
的增减性,可得出函数
的单调区间与极值点;
(2)求出函数的导数为
,由题意得出
对任意的
恒成立,然后利用参变量分离法得出
,然后利用单调性求出函数
在
上的最大值,即可得出实数
的取值范围.
(1)当时,
,定义域为
,
,令
,得
或
(舍去).
列表如下:
极小 |
因此,函数的单调减区间为
,单调增区间为
,极小值点为
;
(2),
,
由题意知,不等式对任意的
恒成立,得
,
构造函数,其中
,则
,
所有,函数在
上为减函数,则
,
,因此,实数
的取值范围是
.
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