题目内容
对于函数
(1)判断函数的单调性并证明； (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由.
(1)判断函数的单调性并证明； (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由.
(1)见解析 (2) 故
时函数f (x)为奇函数
时函数f (x)为奇函数(1)利用单调性的定义证明：先从定义域Ｒ内任取两个不同的值x1 , x2，设设x1 < x2 ,然后再确定 f (x1) – f (x2)的符号，若是正值，是增函数，若是负值是减函数．因为含有参数b,可能要对b进行讨论．
解：(1)函数f (x)的定义域是R ……2分
证明：设x1 < x2；
f (x1) – f (x2) = a-
-( a-
)=
当
x1<x2 
得
< 0
得f (x1) – f (x2) < 0所以f (x1) < f (x2)
故此时函数f (x)在R上是单调增函数； ……6分
当
x1<x2 
得 
0
得f (x1) – f (x2) 0所以f (x1) f (x2)
故此时函数f (x)在R上是单调减函数 ……10分
注：用求导法也可证明.
(2) f (x)的定义域是R，
由
，求得. …11分
当时，
，
，
满足条件
，故时函数f (x)为奇函数 …14分
解：(1)函数f (x)的定义域是R ……2分
证明：设x1 < x2；
f (x1) – f (x2) = a-
-( a-)=当
x1<x2 得 < 0得f (x1) – f (x2) < 0所以f (x1) < f (x2)
故此时函数f (x)在R上是单调增函数； ……6分
当
x1<x2 得 0得f (x1) – f (x2)
0所以f (x1) f (x2)故此时函数f (x)在R上是单调减函数 ……10分
注：用求导法也可证明.
(2) f (x)的定义域是R，
由
，求得. …11分当
时，，，满足条件
，故时函数f (x)为奇函数 …14分
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在
上的最大值为4，最小值为
，且函数
在
上是增函数，则
。
，存在区间
，当
时，
，则称
倍值函数。已知
是
在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数
在
上是增函数，则a＝ .
是偶函数，
在
内单调递增，则实数
（ ）
则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
）
在(-1,+∞)上满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2) ,则实数a的取值范围是 ．
上是单调减函数，求实数a的取值范围；
的极值；
是定义在区间
上的奇函数，且在
上单调递增，若
满足：
，求