Question

13．已知α是第三象限角，f（α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）tan（-α+π）}{tan（α-2π）sin（-α-π）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（$α-\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）．

Answer 1

分析 （1）由条件利用诱导公式化简f（α）的解析式，可得结果．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cosα的值，可得f（α）的值．

解答 解：（1）∵已知α是第三象限角，∴f（α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）tan（-α+π）}{tan（α-2π）sin（-α-π）}$=$\frac{cosα•（-sinα）•（-tanα）}{tanα•sinα}$=cosα．
（2）∵cos（$α-\frac{3π}{2}$）=-sinα=$\frac{1}{5}$，∴sinα=-$\frac{1}{5}$，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴f（α）=cosα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．