题目内容
【题目】下面有四个关于充要条件的命题：①“向量
与非零向量
共线”的充要条件是“有且只有一个实数
使得
；②“函数
为偶函数”的充要条件是“
”；③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；④设
，则“
"是“
为偶函数”的充分不必要条件．其中，真命题的序号是____．
【答案】①②④
【解析】
根据向量共线，函数的奇偶性，互斥事件和对立事件，充分不必要条件的定义和性质依次判断每个选项得到答案.
由共线向量定理，知命题①为真．
当
时，
显然为偶函数，反之，
是偶函数，则
恒成立，就有
恒成立，得，因此②为真．
对立事件是互斥事件的特殊情形，所以③为假．
在④中，若
，则
是偶函数．但是
是偶函数，则
也成立，故“”是“为偶函数”的充分不必要条件．
故答案为：①②④.
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【题目】诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“
”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
第一周期 |
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第二周期 |
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第三周期 |
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（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数
；
（Ⅱ）若定义水站诚信度高于
的为“高诚信度”，以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率；
（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.
