题目内容
【题目】某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣ ,B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2= (注:利润与投资金额单位:万元).
(1)该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润总和表示为x的函数,并写出定义域;
(2)在(1)的条件下,试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
【答案】
(1)解:其中x万元资金投入A产品,则剩余的100﹣x(万元)资金投入B产品,
利润总和f(x)=18﹣ + =38﹣ ﹣ (x∈[0,100]).
(2)解:∵f(x)=40﹣ ﹣ ,x∈[0,100],
∴由基本不等式得:f(x)≤40﹣2 =28,取等号,当且仅当 = 时,即x=20.答:分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品,可以使公司获得最大利润,最大利润为28万元.
【解析】(1)其中x万元资金投入A产品,则剩余的100﹣x(万元)资金投入B产品,根据A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣ ,B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2= ,可得利润总和;(2)f(x)=40﹣ ﹣ ,x∈[0,100],由基本不等式,可得结论.
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