题目内容
【题目】若函数
满足下列条件：在定义域内存在
，使得
成立，则称函数具有性质
；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
（1）已知函数
具有性质，求出对应的的值；
（2）证明：函数
一定不具有性质；
（3）下列三个函数：
，
，
，哪些恒具有性质，并说明理由
【答案】（1）
（2）证明见解析；（3）只有
恒具有性质
，详见解析
【解析】
（1）由新定义可知
，解指数方程；
（2）若函数
具有性质，则
，化简方程判断方程是否有解；
（3）要满足性质，则在定义域内存在
，使得
成立，分别代入三个函数判断方程是否有解.
（1）
具有性质所以
即解出
即
（2）证明：因为化简为
此方程无解
所以函数
一定不具有性质
（3）函数
恒具有性质即关于
的方程
恒有解
①
关于的方程
为
可简化为
所以当
方程无解
所以函数不恒具有性质
②关于的方程化简为
即
所以函数恒具有性质
③
关于的方程为
，
化简为
显然方程无解.
所以函数
不具有性质
综上所述三个函数中只有恒具有性质.
练习册系列答案
相关题目
【题目】下表为
年至
年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码
年份
．
年份代码 |
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线下销售额 |
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（1）已知
与
具有线性相关关系，求
关于
的线性回归方程，并预测
年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了
位男顾客、
位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有
人、女顾客有
人，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：
．
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