题目内容
【题目】如图所示,正三棱柱的底面边长是2,侧棱长是
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)在线段上是否存在一点
,使得平面
平面
?若存在,求出
的长;若不存在,说明理由.
【答案】(I)见解析;(II)存在点,使得平面
平面
,且
【解析】
(I)连接AB1交A1B于点M,连接MD.利用中位线定理得出B1C∥MD,故而B1C∥平面A1BD;
(II)作CO⊥AB于点O,以O为坐标原点建立空间坐标系,设AE=a,分别求出平面B1C1E和平面A1BD的法向量,令两法向量垂直解出a.
(I)连接交
于点
,连接
.
∵三棱柱是正三棱柱,∴四边形
是矩形,
∴为
的中点.
∵是
的中点,∴
.
又平面
,
平面
,
∴平面
.
(II)作于点
,则
平面
,
以为坐标原点建立空间直角坐标系如图,假设存在点
,设
.
∵是
的中点,∴
.
∴.
设是平面的法向量为
,∴
,
∴,令
,得
.
∵,则
.
设平面的法向量为
,∴
.
∴,令
,得
.
∵平面平面
,∴
,
即,解得
.
∴存在点,使得平面
平面
,且
.
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练习册系列答案
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)和年利润
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和年销售量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
由散点图知,按建立
关于
的回归方程是合理的.令
,则
,经计算得如下数据:
| |||||
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
(1)根据以上信息,建立关于
的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与
的关系为
.根据(1)的结果,求当年宣传费
时,年利润的预报值是多少?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.