题目内容
【题目】给定下列命题:①在中,若
则
是钝角三角形;②在
中
,
,
,若
,则
是直角三角形;③若
是
的两个内角,且
,则
;④若
分别是
的三个内角
所对边的长,且
,则
一定是钝角三角形.其中真命题的序号是__________.
【答案】②③④
【解析】
根据向量夹角公式,判定①;根据向量的线性运算,以及向量模的计算公式,判定②;根据正弦定理,判定③;根据余弦定理判定④.
①在中,若
,则
,即
,所以角
为锐角,不能判定
是钝角三角形;故①错;
②在中
,
,
,则
,
又, 所以
,即
,因此
,
所以,即角
为直角,因此
是直角三角形;故②正确;
③若是
的两个内角,且
,根据大角对大边的原则,可得
,再由正弦定理可得
;故③正确;
④若分别是
的三个内角
所对边的长,且
,
由余弦定理得:,即角
为钝角,因此
一定是钝角三角形;故④正确.
故答案为:②③④.
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