题目内容

已知正方体ABCD-A1B1C1D1.
(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;
(2)若EF分别是AA1CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.
  证明:(1)由B1BDD1,且B1B=DD1,得B1D1BD.
因为平面B1D1C,
平面B1D1C,
所以BD∥平面B1D1C.
同理A1D∥平面B1D1C.
A1DBD=D,所以平面A1BD∥平面B1D1C.
(2)由BDB1D1,得BD∥平面EB1D1.
BB1中点G,连结AGGF,

AEB1GAE=B1G,
所以B1EAG.
GFBCGF=BC,BCAD,
GFADGF=AD,
所以AGDFAG=DF.
所以B1EDF.
所以DF∥平面EB1D1.
所以平面EB1D1∥平面FBD.
空间直线和平面
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