题目内容
选修4－1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.
（1）求证：ÐP=ÐEDF；
（2）求证：CE·EB=EF·EP．
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.
（1）求证：ÐP=ÐEDF；
（2）求证：CE·EB=EF·EP．
证明（1）∵DE2=EF·EC，
∴DE : CE=EF: ED．
∵ÐDEF是公共角，
∴ΔDEF∽ΔCED．∴ÐEDF=ÐC．
∵CD∥AP， ∴ÐC=Ð P．
∴ÐP=ÐEDF．----5分
（2）∵ÐP=ÐEDF， ÐDEF=ÐPEA，
∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE : PE="EF" : EA．即EF·EP=DE·EA．
∵弦AD、BC相交于点E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP． 10分
∴DE : CE=EF: ED．
∵ÐDEF是公共角，
∴ΔDEF∽ΔCED．∴ÐEDF=ÐC．
∵CD∥AP， ∴ÐC=Ð P．
∴ÐP=ÐEDF．----5分
（2）∵ÐP=ÐEDF， ÐDEF=ÐPEA，
∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE : PE="EF" : EA．即EF·EP=DE·EA．
∵弦AD、BC相交于点E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP． 10分
略
练习册系列答案
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是半圆
的直径，
是
延长线上一点，
切半圆
，
于
，若
则
，
称之为三角形的内角平分线定理, 现已知AC＝2, BC＝3, AB＝4, 且
, 求实数
及
的值.
若BE=1，DE=2AE，求DF的长.
是
的两条切线,
是切点,
是
,试求
的度数.
，则圆O的面积为 
