Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（2-x），x＜2}\\{{x}^{\frac{2}{3}，}x≥2}\end{array}\right.$则不等式f（3x+1）＜4的解集为（-5，$\frac{7}{3}$）．

Answer 1

分析 按3x+1与2的大小关系讨论，从而分段函数讨论即可．

解答 解：①当3x+1＜2，即x＜$\frac{1}{3}$时，
f（3x+1）=log₂（1-3x）＜4，
故0＜1-3x＜16，
故-5＜x＜$\frac{1}{3}$；
②当3x+1≥2，即x≥$\frac{1}{3}$时，
f（3x+1）=$（3x+1）^{\frac{2}{3}}$＜4，
故2≤3x+1＜8，
故$\frac{1}{3}$≤x＜$\frac{7}{3}$；
故答案为：（-5，$\frac{7}{3}$）．

点评 本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用．