Question

1．在等差数列{a_n}中，若公差为d，且a₁=d，那么有a_m+a_n=a_m+n，类比上述性质，写出在等比数列{a_n}中类似的性质：在等比数列{a_n}中，若公比为q，且a₁=q，则a_m•a_n=a_m+n．

Answer 1

分析 结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*），则a_m•a_n=a_p•a_q．

解答 解：等差数列中两项之和类比等比数列中两项之积，故在等比数列中，类似的性质是“在等比数列{a_n}中，若公比为q，且a₁=q，则a_m•a_n=a_m+n．”
故答案为：在等比数列{a_n}中，若公比为q，且a₁=q，则a_m•a_n=a_m+n

点评 本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：①找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性．②用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．