Question

某学科的试卷中共有12道单项选择题，（每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，答对得5分，不答或答错得0分）。某考生每道题都给出了答案，已确定有8道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这12道选择题，试求：
（1）该考生得分为60分的概率；
（2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

（1）
（2）ξ的分布列为

ξ	40	45	50	55	60
P

                                                                                 ……………………8分

（1）要得60分，其余四道题必须全做对，所以得60分的概率为
                                ……………………3分
（2）依题意，该考生得分ξ的取值是40，45，50，55，60，得分为40表示只做对了8道题，其余4题都做错，故求概率为；
同样可求得得分为45分的概率为
；

于是ξ的分布列为

ξ	40	45	50	55	60
P

                                                                                 ……………………8分
故
该考生所得分数的数学期望为         ……………………10分