Question

【题目】已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x+lnx，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=

Answer 1

【答案】f（x）=x﹣ln（﹣x）
【解析】解：当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=x+lnx，
∴当﹣x∈（0，+∞）时，f（﹣x）=﹣x+ln（﹣x），
∵函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣x+ln（﹣x）=﹣f（x），
即f（x）=x﹣ln（﹣x），x＜0．
所以答案是：f（x）=x﹣ln（﹣x）．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．