题目内容
【题目】在如图所示的几何体中,四边形是正方形,
平面
,
,
分别是线段
,
的中点,
.
(1)证明:平面
;
(2)求F到平面的距离.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)由题意,可将问题转化为线线平行问题,结合图形,取的中点
,连接
,易证
∥
,再根据线面平行的判定定理,从而问题可得解;(2)由题意,可利用等体积法进行运算,即由
,从而问题可得解.
试题解析:(1)取中点
,连接
,
,
∵,
分别是
,
中点,∴
,
,
∵为
中点,
为矩形,∴
,
,
∴,
,∴四边形
为平行四边形,
∴,∵
平面
,
平面
,
∴平面
.
(2)∵∥平面
,∴
到平面
的距离等于
到平面
的距离,
∵⊥平面
,∴
,∵
,在
中
,
∵⊥平面
,∴
,∵
,∴
平面
,∴
,则
,∵
,∴
为直角三角形,
∴
,设
到平面
的距离为
,
又∵,∴
平面
则
∴∴
到平面
的距离为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】以“你我中国梦,全民建小康”为主题“社会主义核心价值观”为主线,为了解、
两个地区的观众对2018年韩国平昌冬奥会准备工作的满意程度,对
、
地区的
名观众进行统计,统计结果如下:
非常满意 | 满意 | 合计 | |
合计 |
在被调查的全体观众中随机抽取名“非常满意”的人是
地区的概率为
,且
.
(1)现从名观众中用分层抽样的方法抽取
名进行问卷调查,则应抽取“满意”的
、
地区的人数各是多少?
(2)在(1)抽取的“满意”的观众中,随机选出人进行座谈,求至少有两名是
地区观众的概率?
(3)完成上述表格,并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系?
附:
,
【题目】某校参加夏令营的同学有3名男同学和3名女同学
,其所属年级情况如下表:
高一年级 | 高二年级 | 高三三年级 | |
男同学 | |||
女同学 |
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)
(1)用表中字母写出这个试验的样本空间;
(2)设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,写出事件
的样本点,并求事件
发生的概率.