题目内容

20．若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是（10，$\frac{1}{2}$），则该随机变量的方差等于（　　）
A．10B．100C．$\frac{2}{π}$D．$\sqrt{\frac{2}{π}}$

分析 由正态分布密度曲线上的最高点（10，$\frac{1}{2}$）知$\frac{1}{\sqrt{2π}•σ}$=$\frac{1}{2}$，即可求出随机变量的方差．

解答 解：由正态分布密度曲线上的最高点（10，$\frac{1}{2}$）知$\frac{1}{\sqrt{2π}•σ}$=$\frac{1}{2}$，
∴D（X）=σ2=$\frac{2}{π}$．
故选：C．

点评 本题考查随机变量的方差，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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10．已知集合M={x∈N|$\frac{6}{1+x}$∈Z}，求M．
11．A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则∁RB={x|x≤2}，A∪B={x|x＞-1}；A∩B={x|2＜x＜3}．
8．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在[-1，0]与[4，5]上的单调性相同，在[0，2]与[4，5]上的单调性相反．
（1）求c的值；
（2）当x为何值时，f（x）取得极值？并判断处这些极值点的横坐标与2、4的大小关系？
（3）f（x）的图象上是否存在点M（x0，y0），使f（x）在M处的切线斜率为3b？
15．用符号“∈”或“∉”填空：
（1）$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$∈{x|x≤2+$\sqrt{3}$}；
（2）3∉{x|x=n2+1，n∈N}；
（3）x=$\frac{1}{3-5\sqrt{2}}$，y=3+$\sqrt{2}$π，M={m|m=a+b$\sqrt{2}$，a∈Q，b∈Q}，则x∈M，y∉M．
5．在平面直角坐标系中，①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，即圆x2+y2=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为$±2\sqrt{2}$；②若将①中的“圆x2+y2=4”改为“曲线x=$\sqrt{4-{y}^{2}}$”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=$\sqrt{4-{y}^{2}}$上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围是（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$-2]．．
12．若?x1，x2，x3∈D，都有f（x1）+f（x2）≥f（x3），则称f（x）为区间D上的等差函数．若函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}-{2}^{x}+1}$+（$\frac{1}{4}$）x-（$\frac{1}{2}$）x+m为区间[0，2]上的等差函数，则m的取值范围[-$\frac{11}{12}$，+∞）．
9．化简：
（1）sin2xcosx-cos2xsinx；
（2）sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ；
（3）sin（α+β）cos（α-β）+sin（α-β）cos（α+β）；
（4）$\frac{sin（α+β）+sin（α-β）}{cosαcosβ}$．
10．已知数列{an}中，a1=1，an=$\frac{{a}_{n-1}-1}{{a}_{n-1}+3}$，求通项an．

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