Question

【题目】命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：x∈11,2]， x2－a≥0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】{a|1＜a＜2或a≤－2}

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象和性质我们可以求出命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立时，及命题q：x∈[1，2]，x2-a≥0时，a的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假，结合复合命题的真值表，可得p、q一真一假，分类讨论后可得实数a的取值范围

试题解析：设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对于一切x∈R恒成立，所以g(x)函数的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，所以－2＜a＜2.

若q为真命题，a≤x2恒成立，即a≤1.由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.

①若p真q假，则所以1＜a＜2；

②若p假q真，则所以a≤－2；

综上可知，所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜2或a≤－2}