Question

【题目】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．

（1）若C=，求a，b的值；

（2）若cosC=，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=4（2）

【解析】试题分析：（1）由已知及正弦定理可得 ，利用余弦定理可求 的值，进而可求 ；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求 ，又 ，利用余弦定理可解得 ，从而可求 ，利用三角形面积公式计算得解.

试题解析：（1）∵C=，sinB=2sinA， ∴由正弦定理可得：b=2a ，∵c=2，，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：12=a2+4a2﹣2a2，∴解得：a=2，b=4

（2）∵cosC=，∴sinC==，又∵b=2a，∴由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=a2+4a2﹣a2=4a2，解得：c=2a，∵c=2，可得：a=，b=2，∴S△ABC=absinC=.