题目内容
【题目】2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要经过4个直道与弯道的交接口
.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为
，摔倒的概率均为
.假定运动员只有在摔倒或达到终点时才停止滑行，现在用
表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺利通过的交接口数.
(1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；
(2)求的分布列及数学期望
.
【答案】(1)
；(2)答案见解析.
【解析】分析：(1)由题意可知
.
(2)
的所有可能只为0,1,2,3,4.则
，且
相互独立.据此可得：
，
，
，
，
.据此可得分布列，计算相应的数学期望值为
.
详解：(1)由题意可知：
.
(2)的所有可能只为0,1,2,3,4.
则，且相互独立.
故
，
，
，
，
.
从而的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
所以
.
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