题目内容
【题目】设平面
平面
， 
， 
， 
， 
， 
，
（1）证明： 
平面
；
（2） 求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】分析：（1）由于
， 
，可得
，进而可得四边形
是平行四边形．可得
，利用线面平行的判定定理可得
平面
；（2）取
中点
，连结
交
于点
，连结
，先证
与平面
所成角等于
与平面
所成角，再证平面
平面
，然后作
,交直线
于点
，得
平面
，即可得
是
与平面
所成角，再求出
、
，即可得直线
与平面
所成角的正弦值.
详解：（1）∵
， 
∴
.
又∵
∴四边形
是平行四边形
∴
，因此
平面
.
（2）取
中点
，连结
交
于点
，连结
.
∵
∴
与平面
所成角等于
与平面
所成角.
∵
，平面
平面
∴
平面
.
又∵
∴
平面
∴
.
在正方形
中， 
，故
平面
.
∴平面
平面
.
在平面
中，作
,交直线
于点
，得
平面
.
∴
是
与平面
所成角.
过点
作
.
∵
∴
∵
∴
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