题目内容
【题目】数列各项均不为0,前n项和为
,
,
的前n项和为
,且
(1)若数列共3项,求所有满足要求的数列;
(2)求证:是满足已知条件的一个数列;
(3)请构造出一个满足已知条件的无穷数列,并使得
.
【答案】(1);
;
;(2)证明见解析;
(3)
【解析】
(1)时,
,
;
时,
,
;
时,
,
,由此能求出符合要求的数列;
(2),即证明
,用数学归纳法能证得结论;
(3)由已知得,从而
,进而得到
,由此能求出结果.
(1)当时,
,
,解得:
或
(舍)
当时,
,
,即
,
解得:或
,或
(舍)
当时,
,
当时,
,解得:
或
,或
(舍),
当时,
,解得:
或
(舍)
符合要求的数列有:
;
;
(2),即证明
用数学归纳法证明:
①当时,
,成立.
②假设时,成立,即
成立
则时,
,也成立
由①②,对于,都有
是满足已知条件的一个数列
(3)…①
…②
②①得:
…③
时,
…④
③④得:
或
,
构造:
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练习册系列答案
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“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表:
年龄(岁) | |||||
频数 |
(1)估计参与此次活动的买家的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表);
(2)若年龄在岁以下的称为“青年买家”,年龄在
岁以上(含
岁)的称为“中年买家”,完成下面的列联表,并判断能否有
的把握认为中、青年买家对此次活动的评价有差异?
评价满意 | 评价不满意 | 合计 | |
中年买家 | |||
青年买家 | |||
合计 |
附:参考公式:.